Ghost Signal ใน RTL-SDR: เมื่อสิ่งที่คุณเห็น...ไม่ใช่สิ่งที่เป็น
ปรากฏการณ์นี้ไม่ใช่เรื่องลี้ลับ วันนี้เราจะมาถอดรหัสกันว่า "ผี" เหล่านี้หลอกเราด้วยหลักการทางคณิตศาสตร์อย่างไร

---

        ในโลกของ SDR โดยเฉพาะเมื่อเราต่อสายอากาศให้กับชิปประมวลผลอย่าง RTL2832U ผ่านทางขา Qp และ Qn โดยให้ชิป RTL2832U ประมวลผลสัญญาณจากสายอากาศโดยตรง (Bypass) ไม่ผ่านชิปจูนเนอร์ เพื่อปลดล็อคประสิทธิภาพของอุปกรณ์ (ทำให้ SDR รับสัญญาณความถี่ต่ำหรือสูงกว่าที่ชิปจูนเนอร์รับสัญญาณได้) ก็จะเกิดเป็น สัญญาณหลอก (Ghost Signal) ซึ่งเป็นสัญญาณที่ปรากฏบนหน้าจอ ทั้ง Spectrum และ Waterfall แต่ทว่าความถี่นั้นไม่ใช่ความถี่จริง สัญญาณเหล่านี้เกิดจากข้อจำกัดของฮาร์ดแวร์ราคาประหยัดอย่าง RTL2832U และความถี่คริสตัล 28.8 MHz เป็นหลัก

ซึ่งคริสตัล 28.8 MHz ตัวนี้จะทำหน้าที่

• เป็นตัวกำเนิดสัญญาณนาฬิกา (Master Clock) ทำหน้าที่สร้างความถี่อ้างอิงหลักให้กับชิป RTL2832U และชิป Tuner (เช่น R820T2, R828D) เพื่อให้วงจรดิจิทัลทำงานประสานกันได้อย่างแม่นยำ
• ทำงานร่วมกับวงจร PLL (Frequency Synthesis) ชิป Tuner (เช่น R820T) ไม่ได้ทำงานที่ความถี่เดียว แต่มันต้องรับสัญญาณได้ตั้งแต่ 24 MHz ไปจนถึง 1.7 GHz คริสตัล 28.8 MHz จึงถูกใช้เป็น "ค่าอ้างอิง" (Reference) ให้กับวงจร PLL (Phase-Locked Loop) เพื่อคูณหรือหารความถี่ให้ได้ตามที่เราตั้งค่าไว้ในซอฟต์แวร์
• กำหนดความถี่สุ่มสัญญาณ (Sampling Rate): สัญญาณจากคริสตัลนี้จะถูกนำไปใช้ในวงจร ADC (Analog-to-Digital Converter) เพื่อแปลงสัญญาณวิทยุแบบอนาล็อกให้เป็นข้อมูลดิจิทัล โดยทั่วไปความถี่สุ่มสูงสุดจะมีความสัมพันธ์กับความถี่ของคริสตัลนี้ 
• ควบคุมความแม่นยำในการจูนความถี่: เป็นค่าอ้างอิงให้แก่ชิปจูนเนอร์ (Tuner) เพื่อให้สามารถรับสัญญาณในความถี่ที่ต้องการได้อย่างแม่นยำ หากคริสตัลคุณภาพต่ำหรือเกิดความร้อนจะทำให้ความถี่ "เคลื่อน" (Frequency Drift) ส่งผลให้รับสัญญาณคลาดเคลื่อนไปจากความจริง ในอุปกรณ์ RTL-SDR รุ่นใหม่ๆ มักจะเปลี่ยนจากคริสตัลธรรมดาเป็น TCXO (Temperature Compensated Crystal Oscillator) เพื่อลดปัญหาความถี่เคลื่อนจากอุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลง

แต่ก่อนจะเข้าใจว่า "ผี" มาจากไหน เราต้องรู้จัก Nyquist-Shannon Sampling Theorem กันก่อน

       Nyquist-Shannon Sampling Theorem (ทฤษฎีการสุ่มตัวอย่างของไนควิสต์-แชนนอน) คือสิ่งสำคัญในการแปลงสัญญาณอะนาล็อกเป็นสัญญาณดิจิทัล (Analog to Digital Converter : ADC) โดยมีหลักการว่า  "ถ้าเราต้องการแปลงสัญญาณเสียงหรือภาพจากสัญญาณอะนาล็อกให้เป็นสัญญาณดิจิทัลที่มีประสิทธิภาพครบถ้วนและคงความเป็นต้นฉบับ เราจะต้อง Sampling เป็น 2 เท่าของความถี่สูงสุดที่มีอยู่ในสัญญาณนั้น"

• Analog : สัญญาณที่ต่อเนื่อง เช่น เสียงที่เราพูด  สัญญาณวิทยุ
• Sampling: การบันทึกค่าของสัญญาณนั้นเป็นจุดๆ ในช่วงเวลาที่กำหนด
• Digital: จะเป็นผลลัพธ์ที่ได้จากการเก็บจุดเหล่านั้นมาเรียงต่อกัน

เพื่อให้สามารถกู้คืนสัญญาณต้นฉบับกลับมาได้สมบูรณ์ (Perfect Reconstruction) อัตราการสุ่มตัวอย่าง (f_s )จะต้องเป็นไปตามเงื่อนไข

f_s > 2 · B

• f_s  คือ Sampling Rate (ความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง)
• B คือ Bandwidth (ความถี่สูงสุดของสัญญาณต้นฉบับ)

และ "เพื่อให้สามารถสร้างสัญญาณอนาล็อกกลับมาได้อย่างสมบูรณ์ ความเร็วในการสุ่มตัวอย่าง (f_s ) ต้องมากกว่า 2 เท่าของความถี่สูงสุด (f_max) ของสัญญาณที่ต้องการรับ" เช่นกัน ซึ่งจากกฎนี้ เราจะได้ค่าสำคัญที่เรียกว่า ความถี่ไนควิสต์ Nyquist Frequency (f_n) ซึ่ง ความถี่ไนควิสต์นี้ก็คือ ความถี่สูงสุดที่สามารถสุ่มตัวอย่าง (sample) และสร้างสัญญาณดิจิทัลกลับมาเป็นสัญญาณอนาล็อกได้อย่างถูกต้องแม่นยำ โดยไม่เกิดการบิดเบือนหรือการเลียนแบบ (aliasing) ซึ่งความถี่นี้จะมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของอัตราการสุ่มตัวอย่าง (sampling rate) ของระบบนั้นๆ จะได้เป็นสมการ

f_n = fs/2

เมื่อนำสมการนี้มาคำนวณกับหลักการแปลงสัญญาณของ RTL-SDR : RTL2832U จะได้

f_n = 28.8/2
= 14.4 MHz

ดังนั้น ความถี่ไนควิสต์ Nyquist Frequency ของ RTL-SDR : RTL2832U ก็คือ 14.4 MHz

 

EP. นี้ เราได้ทำความเข้าใจเกี่ยวกับหลักการ Sampling ตามกฎของไนควิสต์ จนได้ค่าความถี่ไซควิสต์กันแล้ว สำหรับเนื้อหาในส่วนของการคำนวณและทดลองเชิงปฏิบัติการขั้นต่อไปท่านสามารถติดตามต่อได้ใน EP.2 เร็วๆ นี้ครับ